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Fast computation of PI digits in Rust

Per calcolare Pi (π) utilizzando l'algoritmo di Chudnovsky, è necessario implementare una formula che utilizza serie ipergeometriche. L'algoritmo di Chudnovsky è molto efficiente e converge rapidamente, permettendo di calcolare Pi a un'elevata precisione. La formula richiede calcoli di potenza, fattoriali e radici quadrate. Formula di Chudnovsky: Code

1/π = 12 * Σ(k=0 to ∞) [ (6k)! * (545140134k + 13591409) ] / [(3k)! * (k!)^3 * 640320^k ] Come calcolare Pi passo dopo passo:

1. Definire i parametri: k: un indice che va da 0 a un valore sufficientemente grande per ottenere la precisione desiderata (es. 100, 1000, ecc.). n: il numero di cifre di Pi che si desidera calcolare.
2. Calcolare il termine della serie: Per ogni valore di k, calcolare il termine della serie utilizzando la formula sopra, con i seguenti passaggi: Calcolare (6k)! (fattoriale di 6k). Calcolare (3k)! (fattoriale di 3k). Calcolare (k!)^3 (il cubo del fattoriale di k). Calcolare 640320^k (640320 elevato a k). Calcolare 545140134k + 13591409. Calcolare il rapporto tra i due termini.
3. Sommare i termini: Sommare tutti i termini della serie ottenuti al passo precedente.
4. Calcolare Pi: Moltiplicare il risultato della somma per 12. Calcolare il reciproco del risultato (1 diviso il risultato). Implementazione in un linguaggio di programmazione: L'implementazione richiede un linguaggio di programmazione con supporto per calcoli di precisione elevata (es. Python con la libreria decimal o altri linguaggi con supporto per numeri a doppia precisione). Il codice deve gestire i calcoli fattoriali e le somme di serie in modo efficiente per ottenere una precisione desiderata. Esempio in Python: Python

from decimal import Decimal, getcontext

def pi_chudnovsky(num_digits): getcontext().prec = num_digits + 10 # set precision pi = Decimal(0) k = Decimal(0) while len(str(pi)) < num_digits: term = (Decimal(6).factorial(6 * k) * (Decimal(545140134) * k + Decimal(13591409))) / (Decimal(3).factorial(3 * k) * Decimal(k).factorial(k) ** 3 * Decimal(640320) ** k) pi += term k += 1 return Decimal(1) / (12 * pi)

print(pi_chudnovsky(100)) Considerazioni: L'algoritmo di Chudnovsky è molto efficiente per il calcolo di Pi, ma richiede un'implementazione corretta in un linguaggio di programmazione e la gestione della precisione per ottenere risultati accurati. La velocità di calcolo dipende dalla precisione desiderata e dalla potenza di elaborazione del dispositivo. Esistono implementazioni ottimizzate dell'algoritmo di Chudnovsky disponibili online, che possono essere utilizzate come riferimento.