Yufmath - 计算机代数系统

Yufmath 是一个基于 Rust 编写的高性能计算机代数系统（CAS）库，提供符号数学计算、精确算术运算和多种接口支持。

本项目由 Kiro 提供部分支持

[!CAUTION] 这个库仍然处于不稳定状态

主要特性

• 精确计算：支持任意精度整数、有理数和复数运算，避免浮点数精度损失
• 符号计算：代数表达式的符号操作、简化和变换
• 微积分：符号求导和积分功能
• 多接口支持：Rust 原生 API、C++ 绑定、命令行工具
• 高性能：优化的算法实现和智能缓存机制
• 类型安全：利用 Rust 的类型系统确保计算的正确性

快速开始

安装

将以下内容添加到您的 Cargo.toml 文件中：

[dependencies]
yufmath = "0.1.0"

基本使用

use yufmath::Yufmath;

fn main() -> Result<(), Box<dyn std::error::Error>> {
    let yuf = Yufmath::new();
    
    // 基本计算
    let result = yuf.compute("2 + 3 * 4")?;
    println!("结果: {}", result); // 输出: 结果: 14
    
    // 符号计算
    let simplified = yuf.compute("x + x + 2*x")?;
    println!("简化: {}", simplified); // 输出: 简化: 4*x
    
    // 求导
    let expr = yuf.parse("x^3 + 2*x^2 + x")?;
    let derivative = yuf.diff(&expr, "x")?;
    println!("导数: {}", yuf.formatter.format(&derivative)); // 输出: 导数: 3*x^2 + 4*x + 1
    
    Ok(())
}

命令行工具

安装命令行工具：

cargo install yufmath

使用示例：

# 基本计算
yufmath compute "2^10 + 3^5"

# 表达式简化
yufmath simplify "(x+1)^2"

# 求导
yufmath diff "x^3 + sin(x)" x

# 积分
yufmath integrate "2*x + 1" x

# 交互模式
yufmath interactive

核心功能

精确数值计算

Yufmath 优先使用精确表示，支持：

• 任意精度整数：无精度限制的整数运算
• 任意精度有理数：精确的分数运算
• 任意精度实数：高精度实数计算
• 复数：支持复数的各种运算
• 符号表示：无法精确计算时保持符号形式

use yufmath::{Yufmath, Number};
use num_bigint::BigInt;

let yuf = Yufmath::new();

// 大整数运算
let big_num = Number::integer(BigInt::from(2).pow(1000));
let result = yuf.compute(&format!("{} + 1", big_num))?;

// 精确有理数
let fraction = Number::rational(22, 7); // 22/7 的精确表示

符号计算

支持各种符号数学运算：

let yuf = Yufmath::new();

// 代数简化
let expr = yuf.parse("(x + 1)^2")?;
let expanded = yuf.simplify(&expr)?; // x^2 + 2*x + 1

// 因式分解
let factored = yuf.compute("factor(x^2 - 4)")?; // (x - 2)(x + 2)

// 多项式运算
let collected = yuf.compute("collect(x^2 + 2*x + x^2, x)")?; // 2*x^2 + 2*x

微积分

let yuf = Yufmath::new();

// 符号求导
let expr = yuf.parse("sin(x^2) + cos(x)")?;
let derivative = yuf.diff(&expr, "x")?; // 2*x*cos(x^2) - sin(x)

// 符号积分
let integral = yuf.integrate(&yuf.parse("2*x + 1")?, "x")?; // x^2 + x + C

// 定积分（计划中的功能）
// let definite = yuf.definite_integral(&expr, "x", 0, 1)?;

架构设计

Yufmath 采用模块化设计，主要组件包括：

• 核心模块 (core/)：表达式、数值类型、运算符定义
• 解析器 (parser/)：词法分析和语法分析
• 计算引擎 (engine/)：数学运算和简化算法
• 格式化器 (formatter/)：多种输出格式支持
• API 接口 (api/)：Rust 原生 API
• 命令行工具 (cli/)：交互式和批处理模式
• FFI 接口 (ffi/)：C++ 语言绑定

性能特性

• 智能缓存：多层缓存系统提高重复计算效率
• 惰性求值：延迟计算优化性能
• 并行计算：支持并行处理复杂表达式
• 内存优化：表达式共享和写时复制策略

开发状态

Yufmath 目前处于积极开发阶段。已完成的功能：

• 项目基础架构
• 基础数值系统（开发中）
• 表达式解析器（计划中）
• 计算引擎（计划中）
• 命令行工具（计划中）

贡献

我们欢迎各种形式的贡献！请查看 CONTRIBUTING.md 了解如何参与项目开发。

许可证

本项目采用 MIT 许可证。详情请查看 LICENSE 文件。

相关项目

• SymPy - Python 符号数学库
• Maxima - 计算机代数系统
• SageMath - 开源数学软件系统

联系方式

• 项目主页：https://github.com/Ceyase/yufmath
• 文档：https://docs.rs/yufmath
• 问题反馈：https://github.com/Ceyase/yufmath/issues